يعتبر شبه المنحرف من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد ورباعية الأضلاع، وله زوج من الأضلاع المتقابلة والمتوازية، والمعروفة باسم القاعدتين، أما الارتفاع فيعبر عن الخط العمودي على القاعدتين والواصل بينهما، أما بالنسبة للضلعين الآخرين غير المتوازيين لشبه المنحرف فهما يعرفان باسم الساقين، وبشكل عام يمكن حساب مساحة شبه المنحرف عبر استخدام القاعدة العامة:


مساحة شبه المنحرف = 1/2× (مجموع القاعدتين) × الارتفاع.[١]


مسائل بسيطة ومباشرة حول قانون حساب مساحة شبه المنحرف

  • المثال الأول: جد مساحة شبه المنحرف إذا علمت أن طول قاعدتيه 10 سم، 8 سم، وارتفاعه 6 سم.[١]


  • الحل:
  • التعويض بشكل مباشر في قانون مساحة شبه المنحرف لينتج أن:
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2× (مجموع القاعدتين) × الارتفاع
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2× (10+8) × 6 = 45 سم2.


  • المثال الثاني: جد مساحة شبه المنحرف إذا علمت أن طول قاعدتيه 32 سم، 12 سم، وارتفاعه 5 سم.[٢]


  • الحل:
  • التعويض بشكل مباشر في قانون مساحة شبه المنحرف لينتج أن:
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2× (مجموع القاعدتين) × الارتفاع
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2× (32+12) × 5 = 110 سم2.


  • المثال الثالث: جد مساحة شبه المنحرف إذا علمت أن طول قاعدتيه 10 سم، 14 سم، وارتفاعه 5 سم.[٢]


  • الحل:
  • التعويض بشكل مباشر في قانون مساحة شبه المنحرف لينتج أن:
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2× (مجموع القاعدتين) × الارتفاع
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2× (10+14) × 5 = 60 سم2.



مسائل متوسطة الصعوبة حول قانون حساب مساحة شبه المنحرف

  • المثال الأول: جد طول القاعدة الأولى لشبه المنحرف، إذا علمت أن مساحة شبه المنحرف هي 71.5 سم2 وأن طول إحدى قاعدتيه هو 9 سم، وأن ارتفاعه 6.5 سم.[١]


  • الحل:
  • التعويض بشكل مباشر في قانون مساحة شبه المنحرف لينتج أن:
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2× (مجموع القاعدتين) × الارتفاع
  • 71.5 = 1/2× (طول القاعدة الأولى +9) × 6.5، ومنه:
  • 71.5×2 = (طول القاعدة الأولى+ 9) × 6.5، ومنه:
  • 143 = 6.5× طول القاعدة الأولى + 58.5، ومنه:
  • 143- 58.5 = 6.5× طول القاعدة الأولى، ومنه:
  • 84.5 = 6.5× طول القاعدة الأولى، ومنه:
  • 84.5/ 6.5 = طول القاعدة الأولى، ومنه:
  • طول القاعدة الأولى = 13سم.


  • المثال الثاني: جد ارتفاع شبه المنحرف، إذا علمت أن مساحة شبه المنحرف هي 75 سم2 وأن مجموع طول قاعدتيه هو 25 سم.[٢]


  • الحل:
  • التعويض بشكل مباشر في قانون مساحة شبه المنحرف لينتج أن:
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2× (مجموع القاعدتين) × الارتفاع
  • 75 = 1/2× (25) × الارتفاع، ومنه:
  • 75×2 = (25) × الارتفاع، ومنه:
  • الارتفاع = 150 / 25 = 6 سم.


  • المثال الثالث: جد ارتفاع شبه المنحرف، إذا علمت أن مساحة شبه المنحرف هي 64.ف سم2 وأن طول قاعدته الأقصر هو ف سم، وطول قاعدته الأطول هو ثلاثة أضعاف طول قاعدته الأقصر.[٣]


  • الحل:
  • من المعطيات ينتج أن طول قاعدة شبه المنحرف الأطول هي: 3.ف، وأن طول القاعدة الأقصر هو ف، وأن المساحة هي 64.ف.[٣]
  • التعويض بشكل مباشر في قانون مساحة شبه المنحرف لينتج أن:
  • 64×ف = 1/2× (3ف+ف) × الارتفاع
  • 64×ف = 1/2× (4×ف) × الارتفاع، ومنه:
  • 64×ف = 2× ف × الارتفاع، وباختصار قيمة 2 ف من الطرفين ينتج أن:
  • الارتفاع = 32 سم.


  • المثال الرابع: إذا علمت أن مساحة شبه المنحرف هي 35 متر مربع، وأن طول قاعدتيه 3 م، 4 م، فجد المسافة العمودية الواصلة بين القاعدتين المتوازيتين.[٤]


  • الحل:
  • المسافة العمودية الواصلة بين القاعدتين المتوازيتين هي ارتفاع شبه المنحرف، ولحل هذه المسألة يجب التعويض بشكل مباشر في قانون مساحة شبه المنحرف لينتج أن:
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2× (مجموع القاعدتين) × الارتفاع
  • 35 = 1/2× (3+4) × الارتفاع، ومنه:
  • 35×2 = 7 × الارتفاع، ومنه:
  • الارتفاع = 70/7 = 10 م.


مسائل حياتية حول قانون حساب مساحة شبه المنحرف

  • المثال الأول: اشترى أحمد رفاً لمكتبته في المنزل وكان الرف على شكل شبه منحرف، طول قاعدتيه 3 دسم، 2 دسم، وعمقه 8 دسم، جد مساحة ذلك الرف.[٥]


  • الحل:
  • التعويض بشكل مباشر في قانون مساحة شبه المنحرف لينتج أن:
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2× (مجموع القاعدتين) × الارتفاع
  • مساحة رف المكتبة = 1/2× (3+2) ×8 = 20 دسم2.


  • المثال الثاني: إذا كان هناك إطار خشبي للصور مستطيل الشكل ومقسم إلى أربعة أجزاء كل جزء منها على شكل شبه منحرف، جد مساحة هذا الإطار بالكامل، علماً أن طول القاعدة الأطول للجزء الأول والثاني هو 28 سم، والقاعدة الأقصر هو 20 سم، وطول القاعدة الأطول للجزء الثالث والرابع هو 24 سم، وطول القاعدة الأقصر هو 16 سم، وسمك الإطار هو 4 سم. [٦]


  • الحل:
  • يعبر سمك إطار الصور عن ارتفاع كل جزء من أجزائه الأربعة، والتي هي عبارة عن شبه منحرف، ويمكن حساب مساحة كل جزء منها عبر التعويض بشكل مباشر في قانون مساحة شبه المنحرف لينتج أن:
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2× (مجموع القاعدتين) × الارتفاع، ومنه:
  • مساحة الجزء الأول = مساحة الجزء الثاني = 1/2× (28+20) ×4 = 96 سم2.
  • مساحة الجزء الثالث = مساحة الجزء الرابع = 1/2× (24+16) ×4 = 80 سم2.
  • مساحة الإطار بالكامل = مساحة الأجزاء الأربعة = 96 + 96 + 80+ 80 = 352 سم2.


المراجع

  1. ^ أ ب ت "Area of a Trapezoid: Formula & Examples", curvebreakerstestprep.com, Retrieved 29/8/2023. Edited.
  2. ^ أ ب ت "Area of Trapezoid", cuemath.com, Retrieved 29/8/2023. Edited.
  3. ^ أ ب " area of trapezoid", storyofmathematics.com, Retrieved 29/8/2023. Edited.
  4. ↑ "Area of Trapezoid", studysmarter.co.uk, Retrieved 29/8/2023. Edited.
  5. ↑ "Example Questions", varsitytutors.com, Retrieved 29/8/2023. Edited.
  6. ↑ "11.2 Area of Trapezium (Trapezoid) - Formula, Interactives and Examples", flexbooks.ck12.org, Retrieved 29/8/2023. Edited.