نظرة عامة حول شبه المنحرف

يمكن تعريف شبه المنحرف (بالإنجليزية: Trapezoid) بأنه شكل مسطح ثنائي الأبعاد مكوّن من أربعة أضلاع مستقيمة، وفيه زوج واحد من الأضلاع المتقابلة المتوازية، ويُطلق على هذا الزوج من الأضلاع اسم "قاعدتي شبه المنحرف" (بالإنجليزية: Bases)، أما الضلعان الآخران فيُطلق عليهما اسم "ساقي شبه المنحرف" (بالإنجليزية: Legs)، وتُعرف المسافة العمودية الواصلة بين الضلعين المتوازيين لشبه المنحرف باسم "الارتفاع" (بالإنجليزية: Altitude).[١]


خصائص شبه المنحرف

فيما يأتي ذكر لخصائص شبه المنحرف:[٢][٣]

  • فيه القاعدتان (العلوية والسفلية) موازيتان لبعضهما البعض.
  • أضلاع شبه منحرف متساوي الساقين لها نفس الطول.
  • فيه مجموع الزوايا المتجاورة 180 درجة.
  • فيه خط الوسيط (بالإنجليزية: Median) موازٍ للقاعدتين، ويمكن حساب طوله باستخدام القاعدة الآتية: طول الخط الوسيط= مجموع طول القاعدتين المتوازيتين/2.
  • في حال توازي كل ضلعين متقابلين فيه، فإنه يعتبر متوازي أضلاع.
  • في شبه المنحرف متساوي الساقين تتساوى زوايا القاعدة، كما يتساوى القطران في طولهما.
  • فيه نقطة تقاطع القطرين تقع على استقامة واحدة مع نقاط المنتصف لكل ضلع من أضلاعه الأربعة.
  • العلاقة التي تربط بين أطوال قطريه وأطوال أضلاعه هي: مربع طول القطر الأول+مربع طول القطر الثاني = مربع طول الساق الأولى + مربع طول الساق الثانية + 2×طول القاعدة الأولى×طول القاعدة الثانية.


أنواع شبه المنحرف

لشبه المنحرف ثلاثة أنواع رئيسية هي:[٤]

  • شبه المنحرف القائم (بالإنجليزية: Right trapezoid): وهو شبه المنحرف الذي له زوج من الزوايا القائمة.
  • شبه منحرف متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles trapezoid): وهو شبه المنحرف الذي يتساوى فيه طول الضلعين غير المتوازيين.
  • شبه المنحرف مختلف الأضلاع (بالإنجليزية: Scalene trapezoid): وهو شبه المنحرف الذي ليس له فيه زوايا متساوية ولا أضلاع متساوية؛ أي أن جميع أضلاه مختلفة في الطول، وجميع زواياه مختلفة في القياس.


حساب مساحة ومحيط شبه المنحرف

يمكن حساب مساحة شبه المنحرف عن طريق تعويض القيم في القانون الآتي:[٥]


  • مساحة شبه المنحرف = 1/2×مجموع القاعدتين×الارتفاع.


فمثلاً إذا كان هناك شبه منحرف طول قاعدتيه 3 سم، 11 سم، وارتفاعه هو 7 سم، فإن مساحته وفق القانون السابق هي: مساحة شبه المنحرف = 1/2×مجموع القاعدتين×الارتفاع = 1/2×(3+11)×7 = 49سم2.[٥]


يمكن حساب محيط شبه المنحرف عن طريق حساب مجموع أطوال أضلاعه؛ أي أن:[٥]


  • محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه.


فمثلاً إذا كان هناك شبه منحرف طول قاعدتيه 3 سم، 11 سم، وطول ساقيه هو 10 سم، 8 سم فإن محيطه وفق القانون السابق هي: محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه = 3+11+10+8 = 32 سم.[٥]


أمثلة على حساب شبه المنحرف



السؤال:

إذا كان هناك شبه منحرف طول قاعدتيه 3 سم، 5 سم، وطول ساقيه هو 7 سم، 4 سم، احسب محيطه.[٣]

الحل:

وفق القانون محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه = 3+5+7+4 = 19 سم.




السؤال:

إذا كان هناك شبه منحرف طول قاعدتيه 6 سم، 12 سم، وطول ساقيه هو 5 سم، 5 سم، احسب طول قطريه.[٦]

الحل:
  • وفق العلاقة التي تربط بين أطوال قطريه وأطوال أضلاعه وهي: مربع طول القطر الأول+مربع طول القطر الثاني = مربع طول الساق الأولى + مربع طول الساق الثانية + 2×طول القاعدة الأولى×طول القاعدة الثانية، فإن: مربع طول القطر الأول+مربع طول القطر الثاني = 5×5 + 5×5 + 2×6×12 = 25 + 25 + 144 = 194.
  • لأن شبه المنحرف هذا متساوي الساقين فإن طول قطريه متساوٍ، أي : طول القطر الثاني = طول القطر الأول = طول القطر، وعليه:
  • مربع طول القطر + مربع طول القطر = 194، ومنه: 2×مربع طول القطر = 194، ومنه: مربع طول القطر = 97، أي أن: طول القطر = طول القطر الثاني = طول القطر الأول = 97√ سم.





المراجع

  1. ↑ "Trapezoid", www.mathsisfun.com, Retrieved 5-7-2021. Edited.
  2. ↑ "Trapezoid", www.cuemath.com, Retrieved 5-7-2021. Edited.
  3. ^ أ ب "Trapezoids", /byjus.com, Retrieved 5-7-2021. Edited.
  4. ↑ "What is Trapezoid?", www.splashlearn.com, Retrieved 5-7-2021. Edited.
  5. ^ أ ب ت ث "Trapezoids: Area and Perimeter", www.varsitytutors.com, Retrieved 5-7-2021. Edited.
  6. ↑ "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 5-7-2021. Edited.