نظرة حول الأشكال الهندسية والمساحة

تعرف المساحة (بالإنجليزية: Area) بأنها الحيز الذي يشغله الشكل ثنائي الأبعاد، أو الكمية التي تقيس عدد مربعات الوحدة التي تغطي سطح الشكل المغلق، أما عن الوحدة القياسية لقياس المساحة فهي الوحدات المربعة، مثل المتر المربع، والسنتيمتر المربع، وغيرها.[١]


يعرف الشكل في الهندسة بأنه الحيز المحصور بحدود التي يتم إنشاؤها من خلال مزيج من الخطوط، والنقاط، والمنحنيات، وهناك نوعان من الأشكال الهندسية هما:[٢]


  • الأشكال ثنائية الأبعاد.
  • الأشكال ثلاثية الأبعاد.


يمكن التعبير عن كل شكل من الأشكال الهندسية باستخدام مقاييس مختلفة مثل: المساحة، الحجم، والمحيط، وغيرها، ومن الأمثلة على الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد والتي يمكن رسمها على سطح مستوٍ: الدائرة ، والمربع، والمثلث، والمستطيل، وشبه المنحرف، والمعين، ومتوازي الأضلاع،[٢] وفي هذا المقال سنتعرف على كيفية حساب مساحة كل شكل منها.


مساحة المستطيل

تعرف مساحة المستطيل بأنها الحيز الذي يشغله هذا المستطيل، وهي تحسب حسب العلاقة الآتية:[١]


  • مساحة المستطيل = الطول × العرض
  • مثال: جد مساحة المستطيل الذي يبلغ طوله 5 م وعرضه 3 م.[٣]
  • الطول = 5 م ، العرض = 3 م .
  • مساحة المستطيل = الطول × العرض
  • = 5 م × 3 م
  • = 15 م2


مساحة المربع

تعرف مساحة المربع بأنها الحيز الذي يشغله هذا المربع، وتحسب حسب العلاقة الآتية:[١]


  • مساحة المربع = (طول الضلع)×(طول الضلع) = (طول الضلع)2


السؤال:

جد مساحة المربع الذي طول ضلعه 5 سم.[١]

الحل:
  • طول الضلع = 5 سم
  • مساحة المربع = (طول الضلع)2

= (5 سم)2

= 25 سم2




مساحة الدائرة

الدائرة هي شكل منحنٍ، وتعرف مساحة الدائرة بأنها الحيز المحصور داخل حدودها، وتُحسب مساحة الدائرة حسب العلاقة الآتية:[١]


  • مساحة الدائرة = π×نق2 ؛ حيث:
  • π: ثابت رياضي قيمته (22/7) أو تقريبًا يساوي 3.14.
  • نق: نصف قطر الدائرة.


السؤال:

جد مساحة المسار الدائري الذي يبلغ نصف قطره 7 م.[٢]

الحل:
  • نق = 7 م.
  • مساحة المسار الدائري = π نق2
  • = (22/7) × (7 م)2
  • = 154 م2




مساحة المثلث

تحسب مساحة المثلث حسب العلاقة الآتية:[٣]


  • مساحة المثلث = (1/2) × طول القاعدة × ارتفاع المثلث


السؤال:

جد مساحة المثلث الذي طول قاعدته 20 سم وارتفاعه 12سم.[٣]

الحل:
  • طول القاعدة = 20 سم، ارتفاع المثلث = 12 سم.
  • مساحة المثلث = (1/ 2) × طول القاعدة × ارتفاع المثلث

= (1/ 2) × 20 سم × 12 سم

= 120 سم2




مساحة شبه المنحرف

تحسب مساحة شبه المنحرف حسب العلاقة الآتية:[٣]


  • مساحة شبه المنحرف = (1/ 2) × (مجموع طول قاعدتيه) × الارتفاع


السؤال:

شبه منحرف طول قاعدتيه 6 م، 4 م، وارتفاعه 3 م، جد مساحته؟ [٤]

الحل:
  • طول القاعدة (1) = 6 م، طول القاعدة (2) = 4 م، الارتفاع = 3 م
  • مساحة شبه المنحرف = (1/2) × (مجموع طول قاعدتيه) × الارتفاع

= (1/2) × (6 م + 4 م) × 3 م

= (1/2) × (10 م) × 3 م

= 15 م2





مساحة متوازي الأضلاع

تحسب مساحة متوازي الأضلاع حسب العلاقة الآتية:[٣]


  • مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع العمودي على القاعدة


السؤال:

جد مساحة متوازي الأضلاع الذي طول قاعدته 6 م وارتفاعه 3 م.[٥]

الحل:
  • طول القاعدة = 6 م، الارتفاع العمودي على القاعدة = 3 م.
  • مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع العمودي على القاعدة

= 6 م × 3 م

= 18 م2




المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج "area", cuemath, 25-8-2021, Retrieved 25-8-2021. Edited.
  2. ^ أ ب ت "area of shapes", byjus, 25-8-2021, Retrieved 25-8-2021. Edited.
  3. ^ أ ب ت ث ج "area", mathsisfun, 25-8-2021, Retrieved 25-8-2021. Edited.
  4. ↑ "trapezoid", mathsisfun, 25-8-2021, Retrieved 25-8-2021. Edited.
  5. ↑ "parallelogram", mathsisfun, 25-8-2021, Retrieved 25-8-2021. Edited.