التعريف بقطر الدائرة
يعُرف قطر الدائرة (بالإنجليزية: Diameter of a Circle) بأنه خط مستقيم يربط بين نقطتين موجودتين على محيط الدائرة، ويمر عبر مركزها، وهو يقسم الدائرة إلى نصفين متساويين، ويمكن القول إن قطر الدائرة هو أطول وتر فيها، ويرمز لقطر الدائرة عادةً بالرمز d.[١]
طرق حساب قطر الدائرة
يمكن حساب قطر الدائرة بطرق عديدة، وذلك اعتمادًا على المعلومات المُعطاة في السؤال، وذلك كالآتي:[١][٢][٣]
باستخدام نصف قطر الدائرة
يمكن حساب قطر الدائرة عند معرفة نصف قطرها (r)، من خلال العلاقة الرياضية الآتية:
قطر الدائرة = 2 × نصف قطر الدائرة
بالرموز:
d = 2r
باستخدام محيط الدائرة
يمكن حساب قطر الدائرة عند معرفة طول محيط الدائرة (C)، من خلال العلاقة الرياضية الآتية:
قطر الدائرة = محيط الدائرة / π
بالرموز:
d = C/π
الرمز π هو ثابت رياضي يُنطق "باي" وقيمته تساوي 3.14 أو 22/7.
باستخدام مساحة الدائرة
يمكن حساب قطر الدائرة عند معرفة مساحتها (A)، من خلال العلاقة الرياضية الآتية:
قطر الدائرة = الجذر التربيعي لـ (4× مساحة الدائرة / π)
بالرموز:
d = √(4A/π)
أو:
قطر الدائرة = 2× الجذر التربيعي لـ (مساحة الدائرة / π)
بالرموز:
d = 2√(A/π)
أمثلة على حساب قطر الدائرة
فيما يأتي بعض المسائل الحسابية التي توضح كيفية حساب قطر الدائرة، مع اختلاف المعطيات المتاحة في السؤال:[٣]
حساب قطر الدائرة باستخدام نصف القطر
إذا علمت أن قيمة نصف القطر في دائرة ما يساوي 5 سم، احسب طول قطر هذه الدائرة.
القطر (d) = 2 × نصف القطر (r)
= 2 × 5
= 10 سم
إذًا طول قطر الدائرة يساوي 10 سم
حساب قطر الدائرة باستخدام المحيط
إذا كان محيط الدائرة A يساوي 20 متراً، فما قياس قطرها؟
قطر الدائرة (d) = محيط الدائرة (C) / π
= 20 / 3.14
= 6.369 متر
إذًا طول قطر الدائرة A يساوي 6.369 متر
حساب قطر الدائرة باستخدام المساحة
إذا علمت أن قيمة المساحة في دائرة ما يساوي وحدة مرعة 78.5 فما قياس قطر هذه الدائرة، وما قياس نصف قطرها أيضًا؟
قطر الدائرة (d) = 2 × الجذر التربيعي لـ (مساحة الدائرة (A) / π)
= 2√( 78.5 / 3.14)
= 2√( 25)
= 2 × 5
= 10 وحدات.
قطر الدائرة (d) = 2 × نصف قطر الدائرة (r)
10 = 2 × نصف القطر
نصف القطر = 10 ÷ 2
نصف القطر = 5 وحدات.
إذًا طول قطر الدائرة يساوي 10 وحدات، أما طول نصف قطر الدائرة، فإنه يساوي 5 وحدات.
مثال إضافي
إذا علمت أن طول نصف القطر في الدائرة B يساوي 7 سم، فأوجد طول أطول وتر في الدائرة.
بما أن أطول وتر في الدائرة هو نفسه قطر الدائرة، إذًا يمكن حسابه كالآتي:
القطر (d) = 2 × نصف القطر (r)
= 2 × 7
= 14 سم.
طول أطول وتر في الدائرة B يساوي 14 سم.
المراجع
- ^ أ ب "Diameter of a Circle", cuemath, Retrieved 19/6/2023. Edited.
- ↑ "How to Calculate the Diameter of a Circle", wikihow, Retrieved 19/6/2023. Edited.
- ^ أ ب "Diameter - Explanation, Formula, and Examples", vedantu, Retrieved 19/6/2023. Edited.
