تعريف وتر الدائرة

الوتر مشتق من الكلمة اللاتينية "Chorda" وهو عبارة عن خط مستقيم يربط بين أي نقطتين على محيط الدائرة، ويعتبر القطر هو أطول وتر في الدائرة.[١][٢]


نظرية وتر الدائرة

من النظريات المتعلقة بوتر الدائرة ما يأتي:[٣]

  • الأوتار المتساوية في الطول تقابل زوايا متساوية في مركز الدائرة.
  • إذا كانت الزوايا المقابلة لأوتار الدائرة متساوية في القياس، فسيكون طول الأوتار متساويًا.
  • الأوتار المتساوية في الدائرة تكون على بعد مسافة متساوية من مركز الدائرة.
  • هناك وتران في الدائرة متساويان في الطول على بعد مسافة متساوية من مركزها.
  • إذا وُجد وتران غير متساويين في الدائرة، فإن الوتر الأطول سيكون أقرب إلى المركز من الوتر الأقصر.


خصائص وتر الدائرة

هناك بعض الخصائص المتعلقة بوتر الدائرة، ومنها:[٤][١]

  • عند رسم وتر في الدائرة، فإنه يقسم الدائرة الى منطقتين هما: الجزء الرئيسي والجزء الثانوي.
  • طول القوس هو المسافة بين نقطتين على حدود الدائرة؛ فالقوس الأطول يرتبط بوتر أطول.
  • عند مد الوتر على كلا جانبي الدائرة إلى المالانهائية فإنه يصبح قاطعاً.
  • الخط المرسوم من مركز الدائرة إلى منتصف الأوتار يكون عموديًا عليها.


الفرق بين نصف قطر الدائرة والوتر

نصف قطر الدائرة هو أي خط مستقيم يربط بين مركز الدائرة وأية نقطة عليها، بينما الوتر خط هو المستقيم الذي يربط أية نقطتين على محيط الدائرة، أما القطر فهو عبارة عن ضعف نصف القطر وهو يُمثل وترالدائرة الذي يمر عبر مركزها؛[١] أي يمكننا القول إن كل قطر هو وتر ولكن ليس كل وتر هو قطر.[٤]


القوانين التي تخص الوتر

عند رسم خط عمودي من مركز الدائرة إلى منتصف الوتر، وخط آخر إلى إحدى نقاط التقاء الوتر مع محيط الدائرة، فسيتكون لدينا مثلث يمكننا استخدامه لإيجاد صيغ حساب طول وتر الدائرة على النحو الآتي: [١]


  • حساب طول الوتر عبر تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم المتشكل لدينا على النحو الآتي:
  • طول الوتر = 2 × (ب2 − أ2)√؛ حيثُ:
  • أ: تمثل المسافة العمودية من وتر الدائرة إلى مركزها.
  • ب: وتر المثلث المتشكل وهو ذاته نصف قطر الدائرة.


  • حساب طول الوتر باستخدام المتطابقات المثلثية كما يلي:
  • طول الوتر= 2×ب× جا(و/2)؛ حيثُ:
  • ب: وتر المثلث المتشكل وهو ذاته نصف قطر الدائرة.
  • و: هي الزاوية التي يقابلها الوتر عند مركز الدائرة.


أمثلة على حساب طول الوتر

  • المثال الأول: احسب طول وتر دائرة نصف قطرها 7 سم، والمسافة العمودية من الوتر إلى المركز هي 4 سم باستخدام صيغة طول الوتر.[٥]
  • الحل: باستخدام القانون:
  • طول الوتر= 2 × (ب2 − أ2)√
  • طول الوتر= 2 × (72 − 42)√
  • طول الوتر= 2 × (49 − 16)√
  • طول الوتر= 11.48 سم.


  • المثال الثاني: إذا كانت الزاوية المقابلة للوتر عند المركز قياسها 60 درجة، ونصف قطر الدائرة هو 9 سم، فما هي المسافة العمودية بين الوتر ومركز الدائرة؟[٦]
  • الحل: باستخدام القانون:
  • طول الوتر= 2×ب×جا(و/2)
  • طول الوتر= 2×9×جا(60/2)
  • طول الوتر= 18× جا(30)
  • طول الوتر = 9 سم.

المراجع

  1. ^ أ ب ت ث cuemath teachers (2020), "Chords of a Circle", cuemath, Retrieved 15/9/2021. Edited.
  2. ↑ byjus team (2019), "Chord Of A Circle, Its Length and Theorems", byjus, Retrieved 15/9/2021. Edited.
  3. ↑ byjus team (2019), "What are the chord of a circle theorems?", byjus, Retrieved 15/9/2021. Edited.
  4. ^ أ ب Joe Kochitty, Rajshekhar Ratrey,Parabhadeep Dedi...etc (2020), "Chord of Circle: Theorems, Properties, Definitions, Videos", toppr, Retrieved 15/9/2021. Edited.
  5. ↑ Joe Kochitty, Rajshekhar Ratrey,Parabhadeep Dedi...etc (2020), "Chord Length Formula", toppr, Retrieved 15/9/2021. Edited.
  6. ↑ Karin Gonzalez (2020), "Chord of a Circle: Definition & Formula", study, Retrieved 16/9/2021. Edited.