ما هو ظل الزاوية؟
يعد ظل الزاوية (بالإنجليزية: Tan) أحد النسب المثلثية الشائعة، وهو نسبة جيب الزاوية إلى جيب تمام الزاوية، ويمكن إيجاده من خلال أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية، فيكون ظل الزاوية يساوي الضلع المقابل للزاوية مقسومًا على الضلع المجاور لها.[١]
قانون ظل الزاوية
يمكن حساب ظل الزاوية من خلال القانون الآتي:[١]
- ظل الزاوية = جيب الزاوية/جيب تمام الزاوية، وبالرموز: ظا(س) = جا(س) / جتا(س)
ويمكن حساب ظل للزاوية عن طريق أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية، حيث إن الوتر في المثلث قائم الزاوية هو الضلع الأطول، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، أما الضلع المجاور هو الضلع الذي يقع بين الزاوية المعنية والزاوية القائمة، والضلع المقابل هو الضلع الذي يقابل الزاوية المعنية، وبهذا يكون:[٢]
- ظا (س) = الضلع المقابل للزاوية س / الضلع المجاور للزاوية س
مسائل على حساب ظل الزاوية
في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول الضلع المقابل للزاوية (ص) يساوي 12 سم، وطول الضلع المجاور للزاوية (ص) يساوي 5 سم، أما طول الوتر يساوي 13 سم، فما هو ظل الزاوية (ص)؟[٣]
ظا (ص) = المقابل / المجاور = 12/ 5
في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طول الضلع المقابل للزاوية (ص) يساوي 15 سم، وطول الضلع المجاور للزاوية (ص) يساوي 26 سم، أما طول الوتر يساوي 13 سم، فما هو ظل الزاوية (ص)؟[٤]
ظا (ص) = المقابل / المجاور = 15 / 26 = 0.577.
في مثلث قائم الزاوية، إذا كان جيب الزاوية (س) يساوي ⅘ سم، وجيب تمام الزاوية (س) يساوي ⅗ سم، فما هو ظل الزاوية (س)؟[١]
ظا(س) = جا(س) / جتا(س) = (⅘) / (⅗) = 4/3.
في مثلث قائم الزاوية، إذا كان ظل الزاوية (ع) يساوي 1.733، وكان طول الضلع المجاور للزاوية (ع) يساوي 15 سم، فما طول الضلع المقابل للزاوية (ع)؟[٤]
- ظا (ع) = المقابل / المجاور
- 1.733 = المقابل / 15
- طول الضلع المقابل = 15*1.733 = 26 سم.
في مثلث قائم الزاوية، إذا كان ظل الزاوية (هـ) يساوي 2.25، وكان طول الضلع المقابل للزاوية (هـ) يساوي 5 سم، فما طول الضلع المجاور للزاوية (هـ)؟[٥]
- ظا (هـ) = المقابل / المجاور
- 2.25 = 5 / المجاور
- طول الضلع المجاور = 5 / 2.25 = 2.22 سم.
في مثلث قائم الزاوية، إذا كان جيب الزاوية (د) يساوي 4/5، فما قيمة جتا الزاوية (د) وظلها؟[١]
- جا (د)^2 + جتا (د)^2 = 1.
- جتا (د)^2 = 1 - (4/5)^2.
- جتا (د) = 3/5.
- ظا (د) = جا (د) / جتا (د).
- ظا (د) = (4/5) / (3/5).
- ظا (د) = 4/3.
المراجع
- ^ أ ب ت ث "tan theta formula", byjus. Edited.
- ↑ "Sin, Cos and Tan", revisionmaths. Edited.
- ↑ "Trigonometric ratios in right triangles", khanacademy. Edited.
- ^ أ ب "Tangent (tan) function - Trigonometry", mathopenref. Edited.
- ↑ "Tangent in Trigonometry: Definition & Overview", study. Edited.
