ما هو المجسم في الرياضيات؟
يُعرف المجسم (بالإنجليزية: Solid) في الرياضيات، بأنه شكل هندسي ثلاثي الأبعاد، أي أنه له طول وعرض وارتفاع، ولذلك فإن المجسمات بجميع أشكالها تعرف أيضًا بالأشكال ثلاثية الأبعاد أو الكائنات ثلاثية الأبعاد، وهي كائنات تشغل مساحة معينة ولها حجم ثابت، ومن أشهر الأمثلة على المجسمات في الرياضيات؛ المكعبات والأجسام الكروية والأسطوانات والموشورات والأهرامات والمخاريط.[١]
ما هي خصائص المجسم في الرياضيات؟
تمتلك المجسمات مجموعة من الخصائص المميزة، وهي كالآتي:[١][٢][٣]
- الوجوه: تمتلك المجسمات أسطح مستوية تعرف باسم الوجوه، علمًا بأن عدد الوجوه وأشكالها يمكن أن يتغير اعتمادًا على نوع المجسم، على سبيل المثال، يمتلك المكعب ستة وجوه مربعة الشكل، بينما تمتلك الأسطوانة وجهين دائريين (القاعدة العلوية والقاعدة السفلية) وسطحاً منحنياً.
- الحواف: الحواف هي الأجزاء المستقيمة التي تلتقي عندها وجوه المجسم، حيث إن كل وجهين من وجوه المجسم يلتقيان عند حافة من حوافه، علمًا بأن عدد الحواف يتغير أيضًا باختلاف نوع المجسم.
- الرؤوس: الرؤوس هي النقاط التي تلتقي عندها ثلاثة أو أكثر من حواف المجسم، علمًا بأن عدد الرؤوس يختلف اعتمادًا على شكل أو نوع المجسم.
- الحجم: تمتلك جميع المجسمات حجماً قابلاً للقياس، والذي يمثل مقدار المساحة الكلية التي يشغلها، علمًا بأن الصيغة الرياضية المستخدمة لحساب حجم المجسم تعتمد على نوعه، على سبيل المثال، يتم حساب حجم المكعب من خلال الصيغة الرياضية الآتية: (V = s^3)، حيث إن (s) هي طول أحد حواف المكعب.
- المساحة السطحية: تمتلك جميع المجسمات أيضًا مساحة سطحية محددة، والتي تمثل إجمالي مساحة جميع وجوهه المجسم، علمًا بأن الصيغة الرياضية المستخدمة لحساب المساحة السطحية تختلف باختلاف نوع المجسم أيضًا، على سبيل المثال، يتم حساب مساحة سطح المنشور المستطيل باستخدام العلاقة الرياضية الآتية (A = 2lw + 2lh + 2wh)، حيث إن (l) تمثل الطول، و(w) تمثل العرض، و(h) تمثل الارتفاع.
ما هي أنواع المجسمات في الرياضيات؟
يوجد العديد من أنواع المجسمات في الرياضيات، ولكل منها خصائصه الفريدة، وفيما يأتي ذكر للأنواع الرئيسية من المجسمات:[١][٣][٤]
متعددات السطوح
تعرف متعددات السطوح أو متعددات الوجوه (بالإنجليزية: Polyhedra) بأنها مجسمات ذات أوجه مسطحة الشكل وحواف مستقيمة وزوايا حادة (رؤوس)، ويتم تصنيفها على أساس عدد وشكل وجوهها، ومن الأمثلة الشائعة على متعددات الوجوه ما يأتي:
- رباعي السطوح: هو متعدد سطوح له أربعة وجوه مثلثة الشكل.
- المكعب: هو مجسم متعدد السطوح له ستة أوجه مربعة الشكل.
- ثُماني السطوح: هو متعدد سطوح له ثمانية وجوه مثلثة الشكل.
- متعدد السطوح الاثنا عشري: هو متعدد سطوح له اثنا عشر وجهًا، وكل وجه يكون على شكل خماسي.
- عشروني السطوح: هو متعدد سطوح له عشرون وجهًا مثلثًا.
المنشور
المنشور أو الموشور هو مجسم ذو قاعدتين متعددتي الأضلاع متوازيتان ومتطابقتان تمامًا، ووجوه مستطيلة أو متوازية الأضلاع، أما ارتفاع المنشور فهو المسافة العمودية بين القاعدتي، ومن الأمثلة الشائعة عليه؛ المنشورات المستطيلة والمنشورات الثلاثية.
الأهرامات
للأهرامات قاعدة متعددة الأضلاع وأوجه مثلثة الشكل تلتقي في قمة واحدة أو رأس واحد يوجد في الأعلى، أما ارتفاع الهرم فهو المسافة العمودية من القمة إلى القاعدة، ومن الأمثلة عليها؛ الهرم المربع والهرم الثلاثي.
الأسطوانات
للأسطوانات قاعدتان دائريتان متوازيتان ومتطابقتان تمامًا، وسطح منحني يصل بين القاعدتين، أما ارتفاع الأسطوانة فهو المسافة بين قاعدتيها.
المخاريط
المخاريط هي مجسمات لها قاعدة دائرية الشكل وسطح منحني يتناقص تدريجيًا حتى يصل إلى قمة المخروط أو رأسه، أما ارتفاع المخروط فهو المسافة التي تمتد من القمة إلى مركز القاعدة.
الأجسام الكروية
الأجسام الكروية هي كائنات مستديرة تمامًا وثلاثية الأبعاد حيث تكون جميع النقاط الموجودة على السطح على مسافة متساوية من المركز، مع العلم بأن المسافة من المركز إلى أي نقطة على السطح تسمى نصف القطر، والقطر هو ضعف نصف القطر.
المجسمات الناقصة
المجسمات الناقصة أو الإهليلجية هي كائنات ثلاثية الأبعاد إهليجية أو بيضاوية الشكل، ولها ثلاثة محاور، علمًا أن أنصاف المحاور الثلاثة تحدد حجم وشكل المجسم الإهليلجي.
الطارة
الطارة هي مجسم على شكل كعكة دائرية مع وجود ثقب في منتصفها، ويمكن وصفها بنصفي قطر، وهما نصف القطر الرئيسي (المسافة من مركز الأنبوب الدائري إلى مركز الطارة)، ونصف القطر الأصغر (نصف قطر الأنبوب الدائري).
ملخص
يعرف المجسم في الرياضيات بأنه شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يحتوي على طول وعرض وارتفاع، وتعرف المجسمات بالأشكال ثلاثية الأبعاد أو الكائنات ثلاثية الأبعاد، وهي أشكال تشغل مساحة، وتمتلك حجمًا ثابتًا، وتمتلك المجسمات خصائص مميزة تشمل كلًا من الوجوه والحواف والرؤوس والحجم والمساحة السطحية، ويوجد أنواع متعددة من المجسمات في الرياضيات، مثل متعددات السطوح كالمكعب، والمنشورات مثل المنشور المستطيل، والأجسام الكروية مثل الكرة، والأجسام الناقصة، والطارة، وغيرها.
المراجع
- ^ أ ب ت "Solid Shapes – Definition With Examples", splashlearn, Retrieved 28/9/2023. Edited.
- ↑ "Solids", byjus, Retrieved 28/9/2023. Edited.
- ^ أ ب "Solid Shapes", cuemath, Retrieved 28/9/2023. Edited.
- ↑ "What are Solid Shapes? ", toppr, Retrieved 28/9/2023. Edited.
