معاني بعض المصطلحات التي وردت في المقال
- مركز الدائرة: النقطة التي تقع في وسط الدائرة تمامًا.
- وتر الدائرة: القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين موجودتين على محيط الدائرة.
- قطر الدائرة: خط مستقيم يمر بمركز الدائرة ويصل بين نقطتين على محيطها.
- الزاوية المحيطية: الزاوية التي يقع رأسها على محيط الدائرة، أما ساقاها فهما أوتار في الدائرة.
- الزاوية المركزية: الزاوية التي يقع رأسها على مركز الدائرة، أما ساقاها فهما أنصاف أقطار للدائرة.
معاني بعض المصطلحات التي وردت في المقال
- مركز الدائرة: النقطة التي تقع في وسط الدائرة تمامًا.
- وتر الدائرة: القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين موجودتين على محيط الدائرة.
- قطر الدائرة: خط مستقيم يمر بمركز الدائرة ويصل بين نقطتين على محيطها.
- الزاوية المحيطية: الزاوية التي يقع رأسها على محيط الدائرة، أما ساقاها فهما أوتار في الدائرة.
- الزاوية المركزية: الزاوية التي يقع رأسها على مركز الدائرة، أما ساقاها فهما أنصاف أقطار للدائرة.
نظريات الدائرة في الرياضيات
يمكن تعريف الدائرة (بالإنجليزية: Circle) بأنها شكل هندسي مستدير ثنائي الأبعاد، وهي عبارة عن عدد لا نهائي من النقاط التي تبعد نفس البعد عن نقطة ثابتة هي مركز الدائرة، وتسمى المسافة الثابتة بين أي نقطة على الدائرة ومركزها؛ نصف القطر، ويرمز له بالرمز (نق)،[١][٢]وفيما يأتي شرح لنظريات الدائرة في الرياضيات:
نظرية الدائرة الأولى
الوترين المتساويان في الدائرة يقابلهما زاويتان مركزيتان متساويتان أيضًا، والشكل الآتي يوضح هذه النظرية:[٢]
في الدائرة السابقة واعتمادًا على النظرية الأولى للدائرة:
- الوتر AB = الوتر PQ
- وعليه فإن:
- الزاوية AOB = الزاوية POQ
أما النظرية العكسية لنظرية الدائرة الأولى فهي: الزاويتان المركزيتان المتساويتان في الدائرة يقابلهما، وتران متساويان، وذلك كالآتي:
في الدائرة السابقة، إذا كان:
- الزاوية AOB = الزاوية POQ
- فإن:
- الوتر AB = الوتر PQ
نظرية الدائرة الثانية
الخط المستقيم العمودي على الوتر النازل من مركز الدائرة يقسم الوتر إلى نصفين متساويين، والشكل الآتي يوضح النظرية:[٢]
في الدائرة السابقة واعتمادًا على النظرية الثانية للدائرة:
- الخط العمودي OD النازل على الوتر AB من مركز الدائرة O ينصف الوتر.
- أي أن:
- AD = DB
أما النظرية العكسية لنظرية الدائرة الثانية فهي أن القطعة النازلة من مركز الدائرة على الوتر تنصف الوتر وتكون عمودية عليه.
نظرية الدائرة الثالثة
الأوتار المتساوية في الدائرة تبعد أبعادًَا متساوية عن مركز الدائرة، والشكل الآتي يوضح النظرية:[٢]
في الدائرة السابقة واعتمادًا على النظرية الثالثة للدائرة:
- الوتر AB = الوتر CD
- وعليه فإن بعد الوتر AB عن مركز الدائرة = بعد الوتر CD عن مركز الدائرة
- أي أن:
- PO = QO
أما النظرية العكسية لنظرية الدائرة الثالثة فهي أن الأوتار التي تبعد أبعادًا متساوية تمامًا عن مركز الدائرة تكون متساويةً أيضًا، وذلك كالتي:
- إذا كان: بعد الوتر AB عن مركز الدائرة = بعد الوتر CD عن مركز الدائرة
- أي: PO = QO
- فإن:
- الوتر AB = الوتر CD
نظرية الدائرة الرابعة
قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المقابلة لنفس القوس، وللتوضيح يجب النظر إلى الشكل الآتي:[٢]
في الدائرة السابقة واعتمادًا على النظرية الرابعة للدائرة:
- قياس الزاوية المحيطية APB = قياس الزاوية المركزية AOB
- أو يمكن القول أن:
- قياس الزاوية المركزية AOB = قياس الزاوية المحيطية APB
نظرية الدائرة الخامسة
الزاوية المحيطية المقابلة لقطر الدائرة تكون قائمة دائمًا؛ أي أن قياسها يساوي 90 درجة، والنظرية العكسية لها هي أن الزاوية المحيطية إذا كانت قائمة، فهي تكون مقابلة لوتر الدائرة دائمًا، والشكل الآتي يوضح النظرية:[٣]
نظرية الدائرة السادسة
الزوايا المحيطية المقابلة لأقواس متساوية على محيط الدائرة تكون متساوية؛ والنظرية العكسية لها هي أن الأقواس المقابلة لزوايا محيطية متساوية تكون متساويةً أيضًا دائمًا.[٤]
نظرية الدائرة السابعة
كلما كان الوتر المرسوم في الدائرة أكبر كلمة كان بعده عن مركز الدائرة أقل، والنظرية العكسية لها تنص على أنه كلما كان الوتر أبعد عن مركز الدائرة كلما كانه طول أقل.[٣]
نظرية الدائرة الثامنة
الأقواس متساوية الطول في الدائرة تقابلها أوتار متساوية الطول أيضًا، والنظرية العكسية لهذه النظرية هي أن الأوتار المتساوية في الطول في الدائرة تقابلها أقواس متساوية الطول أيضًا.[٥]
نظرية الدائرة التاسعة
القوسان المتساويان في الدائرة يقابلهما زاويتين مركزيتين متساويتين أيضًا، والنظرية العكسية لها تنص على أن الزاويتين المركزيتين المتساويتين في الدائرة يقابلهما قوسان متساويان أيضًا.[٢]
المراجع
- ↑ "Parts of a Circle", cuemath, Retrieved 29/6/2022. Edited.
- ^ أ ب ت ث ج ح "Circle Theorem", byjus, Retrieved 29/6/2022. Edited.
- ^ أ ب "Angles In A Circle Theorems", onlinemathlearning, Retrieved 29/6/2022. Edited.
- ↑ "Inscribed Angles", varsitytutors, Retrieved 29/6/2022. Edited.
- ↑ "EQUAL CHORDS HAVE EQUAL ARCS", geometryhelp, Retrieved 29/6/2022. Edited.
