تعريف مساحة شبه المنحرف القائم

يمكن تعريف شبه المنحرف بأنه شكل هندسي ثنائي الأبعاد له أربعة أضلاع، اثنان منهما متوازيان، ويُطلق عليهما اسم القواعد، بينما يُعرف الضلعان الآخران باسم الساقين،[١] ويمكن تعريف مساحة شبه المنحرف بشكل عام وشبه المنحرف القائم بشكل خاص بأنها مقدار المنطقة المحصورة بداخله، وهي تُقاس بالوحدات المربعة مثل المتر المربع أو السنتيمتر المربع أو غيرها.[٢]


ويمكن حساب مساحة شبه المنحرف القائم عبر التعويض مباشرة في قانون مساحة شبه المنحرف، أو عبر تقسيم شبه المنحرف القائم إلى جزأين أحدهما يمثل مستطيلاً أو مربعاً، والآخر يمثل مثلثاً قائم الزاوية، وحساب مساحة الشكلين، ثم جمعهما معاً للحصول على المساحة الكلية لشبه المنحرف.[٢]


قانون حساب مساحة شبه المنحرف القائم

يعتبر شبه المنحرف القائم من أنواع شبه المنحرف، وهو يتميز بأنه يحتوي على زاويتين قائمتين على الأقل، ويمكن حساب مساحة شبه المنحرف القائم باستخدام القانون العام لحساب مساحة شبه المنحرف، وهو:[١]


مساحة شبه المنحرف = 1/2 × (مجموع طول القاعدتين) × الارتفاع.


حيث يعبر مجموع طول القاعدتين عن مجموع طول الضلعين المتوازيين لشبه المنحرف القائم، أما الارتفاع فيعبر عن طول المسافة الواصلة بينهما.[٢]


فعلى سبيل المثال إذا كان هناك شبه منحرف قائم طول قاعدته الأقصر 5 سم، وطول قاعدته الأطول 10 سم، وكانت المسافة الواصلة بينما 5سم، فإن مساحة شبه المنحرف القائم هذا بعد التعويض في القانون هي: 1/2 × (مجموع طول القاعدتين) × الارتفاع = 1/2 × (5+10) ×5 = 37.5 سم2.[٣]


أمثلة متنوعة حول حساب مساحة شبه المنحرف القائم

  • المثال الأول: احسب مساحة شبه المنحرف القائم إذا علمت أن طول قاعدتيه 21 سم، 15 سم، وارتفاعه 11سم.[٤]


  • الحل:
  • يمكن حساب مساحة شبه المنحرف القائم عبر التعويض المباشر في القانون:
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2×(مجموع القاعدتين)× الارتفاع
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2×(21+15)× 11 = 198 سم2.


  • المثال الثاني: إذ كان هناك حقل على شكل شبه منحرف قائم الزاوية، وكان طول قاعدتيه المتوازيتين على التوالي 13 م، 20 م، ومساحته الكلية 2400 متر مربع، جد مقدار المسافة الواصلة بين الضلعين المتوازيين.[٥]


  • الحل:
  • المطلوب من السؤال هو طول المسافة الواصلة بين الضلعين المتوازيين للحقل، وهو الارتفاع، ولحساب الارتفاع يمكن التعويض في قانون مساحة شبه المنحرف القائم وهو:
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2×(مجموع القاعدتين)× الارتفاع
  • 2400 = 1/2 × (13+20) × الارتفاع، ومنه:
  • 2400 = 1/2 × 33 × الارتفاع، ومنه:
  • (2400×2) /33 = الارتفاع، ومنه:
  • الارتفاع، وهو المسافة الواصلة بين الضلعين المتوازيين = 145.45 م.


  • المثال الثالث: احسب مساحة شبه المنحرف القائم إذا علمت أن طول قاعدتيه 15 سم، 20 سم، وارتفاعه 10 سم.[٣]
  • الحل:
  • يمكن حساب مساحة شبه المنحرف القائم عبر التعويض المباشر في القانون:
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2×(مجموع القاعدتين)× الارتفاع
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2×(15+20)× 10 = 175 سم2.


  • المثال الرابع: إذ كان هناك شبه منحرف قائم الزاوية، وكان طول إحدى قاعدتيه المتوازيتين 8 م، ومساحته الكلية 108 متر مربع، وارتفاعه 12 م، جد طول القاعدة الثانية.[٢]


  • الحل:
  • المطلوب من السؤال هو حساب طول القاعدة الثانية، ولحساب تلك القيمة يمكن التعويض في قانون مساحة شبه المنحرف القائم وهو:
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2×(مجموع القاعدتين)× الارتفاع
  • 108 = 1/2 × (طول القاعدة الثانية+8) × 12، ومنه:
  • 108 = 6 × (طول القاعدة الثانية+8) ، ومنه:
  • 108 = 6× طول القاعدة الثانية + 48، ومنه:
  • 108 -48 = 6×طول القاعدة الثانية، ومنه:
  • 60 = 6×طول القاعدة الثانية، ومنه:
  • طول القاعدة الثانية = 60 /6 = 10م.


  • المثال الخامس: احسب مساحة شبه المنحرف القائم إذا علمت أن طول قاعدتيه 12 سم، 7 سم، وارتفاعه 8سم.[٦]


  • الحل:
  • يمكن حساب مساحة شبه المنحرف القائم عبر التعويض المباشر في القانون:
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2×(مجموع القاعدتين)× الارتفاع
  • مساحة شبه المنحرف = 1/2×(7+12)× 8 = 76 سم2.


  • المثال السادس: احسب مساحة شبه منحرف قائم إذا علمت أن طول إحدى قاعدتيه 16 سم، وارتفاعه 18 سم، وقياس الزاوية السفلية المقابلة للارتفاع هو 60 درجة.[٧]


  • الحل:
  • يمكن حساب مساحة شبه المنحرف القائم هذا عبر تقسيم الشكل إلى قسمين أحدهما هو مستطيل طوله 18 سم، وعرضه هو 16 سم، والآخر هو مثلث ارتفاعه هو 18 سم، وطول قاعدته هو س، ثم حساب مجموع مساحة المستطيل والمثلث.
  • وللبدء في الحل يجب أولاً حساب قيم طول قاعدة المثلث س، ويمكن حسابها بكل بساطة عبر الاستعانة بقانون ظل الزاوية، وهو: ظل الزاوية = الضلع المقابل للزاوية/ الضلع المجاور للزاوية، ومنه:
  • ظا الزاوية (60) = 18/س = 1.73، ومنه:
  • س = 18/1.73 = 10.4 سم.
  • حساب مساحة المستطيل = الطول × العرض = 18×16 = 288 سم2.
  • حساب مساحة المثلث = 1/2× طول القاعدة × الارتفاع = 1/2× 10.4×18 = 93.6 سم2.
  • مساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث+ مساحة المستطيل = 93.6 + 288 = 381.6 سم2.


ملخص

يمكن تعريف شبه المنحرف القائم بأنه شبه المنحرف الذي يضم زاويتين قائمتين في داخله، وتعبر مساحته عن مقدار المنطقة المحصورة بداخله، ويمكن حسابها باستخدام القانون: مساحة شبه المنحرف = 1/2 × مجموع القاعدتين ×الارتفاع، أو عبر تقسيم شبه المنحرف إلى مثلث قائم ومستطيل، وحساب مساحة كل واحد منهما على حدة، ثم جمع النتيجتين إلى بعضهما البعض لحساب مساحة شبه المنحرف بالكامل.

المراجع

  1. ^ أ ب "Area of a Trapezoid Formula", byjus.com, Retrieved 30/8/2023. Edited.
  2. ^ أ ب ت ث "Area of Trapezoid", cuemath.com, Retrieved 30/8/2023. Edited.
  3. ^ أ ب "Area of Right Trapezoid Calculator", calculatoratoz.com, Retrieved 30/8/2023. Edited.
  4. ↑ "Right Trapezoid", mathmonks.com, Retrieved 30/8/2023. Edited.
  5. ↑ "Trapezoid Area Formula", toppr.com, Retrieved 30/8/2023. Edited.
  6. ↑ "Measuring the Area of a Trapezoid", study.com, Retrieved 30/8/2023. Edited.
  7. ↑ "obryant.us", obryant.us, Retrieved 30/8/2023. Edited.