تعريف متوازي الأضلاع وخصائصه

يُعرف متوازي الأضلاع (بالإنجليزية: Parallelogram) بأنه شكل رباعي مغلق، له أربعة جوانب وأربع زواية، وفيه كل ضلعين متقابلين متوازيان، ومتساويان في الطول،[١] ويتميز بالخصائص الآتية:[٢][٣]

  • الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية في الطول.
  • الزوايا المتقابلة متساوية.
  • كل زاويتين واقعتين على نفس الساق فيه متكاملتان، أي أنّ مجموعهم 180 درجة.
  • أقطاره غير متساوية في الطول، وعند تقاطعهما في نقطة المنتصف فإنها تنصّف بعضها، وتكوّن أربعة مثلثات تكون المتقابلة منها متطابقة مع بعضها البعض.


أنواع متوازي الأضلاع

هناك ثلاثة أنواع رئيسية من متوازي الأضلاع تشكّل حالات خاصة منه، وهذه الأنواع هي:[٤][٥]

  • المستطيل: المستطيل هو متوازي أضلاع تكون الأضلاع المتقابلة فيه متوازية ومتساوية في الطول، وزواياه متساوية وقياسها 90 درجة، وهو يتشابه في خصائصه مع متوازي الأضلاع باستثناء أن زواياه قائمة وأقطاره متساوية الطول.
  • المربع: متوازي أضلاع جميع أضلاعه متساوية في الطول، وزواياه متساوية وقياسها 90 درجة، وهو يتشابه في خصائصه مع متوازي الأضلاع باستثناء أن زواياه قائمة وأقطاره متساوية الطول ومتعامدة عند نقطة التقاطع، وأن جميع أضلاع متساوية.
  • المعين: المعين هو متوازي أضلاع جميع أضلاعه متساوية في الطول، وزواياه مجموعها 360 درجة، وهو يتشابه في جميع خصائصه مع متوازي الأضلاع باستثناء أن أقطاره متعامدة على بعضها عند نقطة التقاطع وأن جميع أضلاعه متساوية الطول.


مساحة متوازي الأضلاع

تُعرف مساحة متوازي الأضلاع بأنها المنطقة المحصورة بين أضلاعه الأربعة،[٦] ويمكن حسابها بعدة طرق هي:[٧]


  • باستخدام طول القاعدة والارتفاع: علماً أنّ قاعدة وارتفاع متوازي الأضلاع متعامدان مع بعضهما، وبالتالي:
  • مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع


  • مثال: متوازي أضلاع طول قاعدته 6 م وارتفاعه 3 م احسب مساحته؟[٨]
  • الحل:
  • مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع = 6×3 = 18م².


  • إذا كان ارتفاع متوازي الأضلاع غير معروف: يمكن حساب المساحة من خلال استخدام علم المثلثات، وبالتالي:
  • مساحة متوازي الأضلاع = طول الضلعين المتجاورين × جا (الزاوية المحصورة بينهما).


  • مثال: متوازي اضلاع طول الضلعين المتوازيين فيه 3 سم و4 سم على التوالي، والزاوية المحصورة بين أي ضلعين فيه تساوي 90 درجة، احسب مساحته؟[٧]
  • الحل:
  • مساحة متوازي الأضلاع = طول الضلعين المتجاورين × جا (الزاوية المحصورة بينهما).
  • مساحة متوازي الأضلاع = 4×3×جا(90) = 12 سم².


  • حساب المساحة باستخدام أطوال الأقطار: لمتوازي الأضلاع قطران يتقاطعان مع بعضهما البعض بزاوية معينة، ويمكن حساب المساحة من خلالهما كما يلي:
  • مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 × حاصل ضرب القطرين × جا (الزاوية المحصورة بينهم).


محيط متوازي الأضلاع

لحساب محيط متوازي الأضلاع علينا فقط جمع كل أطوال أضلاعه معاً؛ أي:[٩]

  • محيط متوازي الأضلاع = 2 × (طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني)


  • مثال: متوازي اضلاع طول قاعدته 12 سم، وطول ضلعه الجانبي 6 سم، فما هو محيطه؟[١٠]
  • الحل:
  • محيط متوازي الأضلاع = 2 × (طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني)
  • محيط متوازي الأضلاع = 2 × (12+6) = 36 سم.



المراجع

  1. ↑ Joe Kochitty, Rajshekhar Ratrey,Parabhadeep Dedi...etc (2020), "Properties of Parallelogram, Rhombus, Rectangle and Square", toppr, Retrieved 23/8/2021. Edited.
  2. ↑ Les Bill Gates,Dianne Gentry,David Sevilla..etc (2018), "Parallelogram", maths is fun, Retrieved 23/8/2021. Edited.
  3. ↑ Joe Kochitty, Rajshekhar Ratrey,Parabhadeep Dedi...etc (2020), "Properties of Parallelogram, Rhombus, Rectangle and Square", toppr, Retrieved 23/8/2021. Edited.
  4. ↑ Joe Kochitty, Rajshekhar Ratrey,Parabhadeep Dedi...etc (2020), "Properties of Parallelogram, Rhombus, Rectangle and Square", toppr, Retrieved 23/8/2021. Edited.
  5. ↑ teachers of cuemath (2020), "Parallelogram - Formulas, Properties, Examples, Definition", cuemath, Retrieved 23/8/2021. Edited.
  6. ↑ teachers of cuemath (2020), "Parallelogram - Formulas, Properties, Examples, Definition", cuemath, Retrieved 23/8/2021. Edited.
  7. ^ أ ب byjus tram (17/6/2020), "Area of Parallelogram", byjus, Retrieved 23/8/2021. Edited.
  8. ↑ Les Bill Gates,Dianne Gentry,David Sevilla..etc (2018), "Parallelogram", maths is fun, Retrieved 23/8/2021. Edited.
  9. ↑ byjus team (17/6/2020), "Area of Parallelogram", byjus, Retrieved 23/8/2021. Edited.
  10. ↑ Les Bill Gates,Dianne Gentry,David Sevilla..etc (2018), "Parallelogram", maths is fun, Retrieved 23/8/2021. Edited.