نظرة حول ط في الدائرة
ط هي ثابت رياضي وتسمى باي وهو حرف يوناني يُرمز له بالرمز (π)، اكتشفه أرخميدس، لذلك يُطلق عليه أيضًا اسم ثابت أرخميدس، وقيمة هذا الثابت تقريبًا 3.14159 أو22/7، وهي قيمة ثابتة لا يمكن تغييرها، وتُستخدم عادة لحساب قيمة محيط الدارة ومساحتها.[١][٢]
تُعرّف ط على أنها النسبة بين محيط الدائرة إلى قطرها، أما قطر الدائرة فهو أطول قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة، ولو افترضنا أن خط القطر منحنٍ بحيث يغطي جزءاً من محيط الدائرة، إذاً يمكننا تعريف ط على أنه العدد الإجمالي لمرات التفاف القطر حول محيط الدائرة.[٣]
قانون حساب قيمة ط
بعد أن لاحظنا أن قيمة ط ثابتة مهما كان حجم الدائرة؛ كبيرة أو صغيرة، ويعبّر عنها عادة على شكل كسر قيمته: 22/7، إلا أن القيمة الدقيقة لـ ط يمكن حسابها باستخدام صيغة قانون حساب ط أو π بقسمة محيط الدائرة على قطرها، لأنها تُمثل نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، وهو ما يمكن التعبير عنه بالصيغة الرياضية الآتية:[٤]
- π= محيط الدائرة ÷ قطر الدائرة = 3.14159 = 22/7.
كيفية حساب قيمة ط
من أسهل الطرق لحساب قطر الدائرة هي استخدام خيط ملفوف حول محيط الدائرة، ويمكن ذلك بالطريقة الآتية:[٣]
- رسم دائرة قطرها 1 سم.
- أخذ خيط ووضعه على طول حدود الدائرة.
- وضع الخيط على المسطرة وملاحظة الطول.
- تكرار العملية برسم دوائر بأقطار مختلفة 3 سم، 4 سم، ...الخ، وقياس الطول بالمسطرة في كل مرة، وحساب قيمة ط من خلال القانون: ط = المحيط ÷ القطر.
من هذه التجربة يمكنك ملاحظة أن نسبة المحيط إلى القطر هي نفسها دائماً وتساوي تقريباً 3.1.
استخدم عالم الرياضيات اليوناني أرخميدس طريقة لاكتشاف قيمة ط أو (π) عن طريق رسم سداسي منتظم داخل دائرة، ثم أحاط تلك الدائرة بسداسي آخر عادي، إذ تمكن باستخدام هذه الطريقة من حساب أقطار ومحيط الشكلين السداسيين، ثم الحصول على قيمة تقريبية لقيمة ط أو (π) عن طريق قسمة المحيط على القطر.[٢]
قوانين تستخدم فيها قيمة ط
هناك بعض القوانين الأساسية في الهندسة التي تحتوي على القيمة ط، وهذه القوانين هي:[١]
- محيط الدائرة = ط × نصف قطر الدائرة × 2 = قطر الدائرة × ط
- مساحة الدائرة = ط × نصف قطر الدائرة ²
- حجم الكرة = 4/3 × ط × مكعب نصف قطر الكرة
- مساحة سطح الكرة = 4 × ط × نصف قطر الكرة²
- حجم الأسطوانة = ط × نصف القطر² × ارتفاع الأسطوانة
فمثلاً لو كانت هناك دائرة قيمة قطرها هي 18 سم، فإن محيطها باستخدام القانون السابق هو: محيط الدائرة = قطر الدائرة × ط = 18 × 3.14159 = 56.52 سم.[٤]
المراجع
- ^ أ ب cuemath teachers (2020), "Pi Formula", cuemath, Retrieved 18/9/2021. Edited.
- ^ أ ب Joe Kochitty, Rajshekhar Ratrey,Parabhadeep Dedi...etc (2020), "What is the Value of Pi in Maths?", toppr, Retrieved 18/9/2021. Edited.
- ^ أ ب cuemath teachers (2020), "What is Pi", cuemath, Retrieved 18/9/2021. Edited.
- ^ أ ب byjus team (2019), "Value Of Pi", byjus, Retrieved 18/9/2021. Edited.
